Depuis 1777, on l'écrit  " i " pour imaginaire.

Comme +1est l’unité élémentaire des nombres réels, i est l’unité élémentaire des nombres imaginaires.

On définit i comme suit :

      i=    soit  i²  =  -1

Tous les nombres imaginaires sont construits à partir de i.

Certains sont de la forme bi : 

on les appelle « nombres imaginaires purs »

b étant nombre réel. 

D’autres sont de la forme : a + bi . 

Ils ont une partie réelle et une partie imaginaire : on les appelle « nombres imaginaires complexes ».

a et b étant deux nombres réels.

Ils sont des multiples de l’unité imaginaire " i ".

Ils sont de la forme : bi avec b un nombre réel.

Lorsque b = +1 on a le nombre i+i

Lorsque b = +2 on a le nombre +2ii   et c…

++i, +2i,i,+3i,i…..

Il existe les mêmes en négatif que l’on appelle les opposés.

+-i, -2i,i,-3i,i…..

Ils forment un ensemble que l'on nomme : I

Ils sont de la forme : a + bi avec a et b réels.

 On a l’habitude de les nommer « z »

Soit z = a + bi

 Ils possèdent une partie imaginaire et une partie réelle.

                                   - La partie imaginaire est encore appelée Im(z)=b

                                  - la partie réelle est appelé Re(z)=a

Par exemple, nous aurons :

Lorsque a = +1 et  b= +1,  le nombre 1+ii

Lorsque a = -2 et  b= + 2 ,  le  nombre -2 + 2i   et c…

1+ii,     -2 +i2i …

                 Il existe les mêmes en négatif que l’on appelle les opposés :

 -1- i-,   +2 - 2i …

Nous aurons aussi les « cousins » que l’on appelle les conjugués :

 1- i ,    -2 - 2i …

Ils forment un ensemble que l'on nomme : C