La forme exponentielle est intimement liée à la forme trigonométrique

Le nombre imaginaire peut s'écrire dans sa forme trigonométrique:

Depuis Euler, on sait que : cos + i sin =

i =

On dit que  est la forme exponentielle du nombre imaginaire .

Tout nombre imaginaire pur peut s'écrire :

Comme cos + i sin =

bi =

On dit que  est la forme exponentielle des nombres imaginaires purs.

Tout nombre complexe z peut s'écrire :

z = a+bi  = (cos + i sin)  

On sait que : cos + i sin =

si on pose r = alors :

z = r

On dit que rest la forme exponentielle du nombre complexe z.